Laboratorio II Grupo 2: abril 2011

Objetivos

Conocer el uso del amplificador operacional realimentado.
Conocer sus tres configuraciones básicas, evaluar sus características.

Introducción Teórica

Un amplificador de tensión se puede representar mediante el siguiente modelo:

A: Ganancia de tensión sin carga [Adimencional]

Ri: Impedancia de entrada [Ohms]

Ro: Impedancia de salida               [Ohms]
Io = 0                                               [Amperes]
vo = A . vi                                        [Volts]

Si se le coloca una resistencia de carga a la salida la corriente será distinta de 0, formando un divisor de tensión.

$\large \bg_white v_o = A\ .\ v_i\ -\ I_o\ .\ R_o \\\\I_o\ =\ \frac{A\ .\ v_i}{R_o\ +\ R_L}\ ;\ v_o\ =\ A.v_i-\frac{A\ .\ v_i\ .\ R_o}{R_o\ +\ R_L} = a.v_i\left ( \frac{1-R_o}{R_o + R_L} \right )\\ \\ v_o = A\ .\ v_i\ \frac{1}{1+\frac{R_o}{R_L}}$

Resulta, entonces, la ganancia de tensión del sistema:

$\large \bg_white A_v = \frac{v_o}{v_i}= A\ \frac{1}{1+\frac{R_o}{R_L}}$

Como es fácil de observar si RL ► 0, entonces vo ► 0. De manera que si observamos al amplificador cargado como un sistema, podemos afirmar que su ganancia de tensión depende del valor de la carga.
Para distintos valores de RL se obtienen distintos valores de vo con vi constante.
La variación de tensión de salida debido a un incremento en la corriente de carga ΔIL es:

$\bg_white \Delta vo = \Delta I_L.R_o$

Al tomar una muestra de la tensión de salida Vo y reinyectarla en la entrada restandosela a la tensión de excitación Vs, se puede observar:

vi = vs - vf

siendo

vf = β . vo

tensión de realimentación.

β es el parámetro que define la "ganancia de tensión" de la malla de realimentación, en realidad es de una atenuación.

Distintos tipos de configuraciones

Comparador

Esta es una aplicación sin la retroalimentación. Compara entre las dos entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se puede usar para adaptar niveles lógicos.

Seguidor
Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada.

Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa)
Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: V_out = V_in
Z_in = ∞
Presenta la ventaja de que la impedancia de entrada es elevadísima, la de salida prácticamente nula, y puede ser útil, por ejemplo, para poder leer la tensión de un sensor con una intensidad muy pequeña que no afecte apenas a la medición. De hecho, es un circuito muy recomendado para realizar medidas de tensión lo más exactas posibles, pues al medir la tensión del sensor, la corriente pasa tanto por el sensor como por el voltímetro y la tensión a la entrada del voltímetro dependerá de la relación entre la resistencia del voltímetro y la resistencia del resto del conjunto formado por sensor, cableado y conexiones. Por ejemplo, si la resistencia interna del voltímetro es R_e (entrada del amplificador), la resistencia de la línea de cableado es R_l y la resistencia interna del sensor es R_g, entonces la relación entre la tensión medida por el voltímetro (V_e) y la tensión generada por el sensor (V_g) será la correspondiente a este divisor de tensión:
$V_e = \frac{R_e}{R_g+R_l+R_e} \cdot V_g$
Por ello, si la resistencia de entrada del amplificador es mucho mayor que la del resto del conjunto, la tensión a la entrada del amplificador será prácticamente la misma que la generada por el sensor y se podrá despreciar la caída de tensión en el sensor y el cableado.
Además, cuanto mayor sea la intensidad que circula por el sensor, mayor será el calentamiento del sensor y del resto del circuito por efecto Joule, lo cual puede afectar a la relación entre la tensión generada por el sensor y la magnitud medida.

Inversor

Se denomina inversor ya que la señal de salida es igual a la señal de entrada (en forma) pero con la fase invertida 180 grados.

El análisis de este circuito es el siguiente:
V₊ = V_- = 0
Definiendo corrientes:

         $\frac{V_{in}-0}{R_{in}}=-\frac{V_{out}-0}{R_{f}}$
         y de aquí se despeja

          $V_{out}=-V_{in}\frac{R_f}{R_{in}}$

Para el resto de circuitos el análisis es similar.
Z_in = R_in

Por lo cual podemos controlar la impedancia de entrada mediante la elección de R_in.
Esta configuración es una de las más importantes, porque gracias a esta configuración, se puede elaborar otras configuraciones, como la configuración del derivador, integrador, sumador. En sistemas microelectrónicos se puede utilizar como buffer, poniendo 2 en cascada.

No inversor

Como observamos, el voltaje de entrada, ingresa por el pin positivo, pero como conocemos que la ganancia del amplificador operacional es muy grande, el voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en el pin negativo, conociendo el voltaje en el pin negativo podemos calcular, la relación que existe entre el voltaje de salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor de tensión.

$V_{out}=V_{in}(1+\frac{R_2}{R_1})$
Z_in = ∞, lo cual nos supone una ventaja frente al amplificador inversor.

Sumador inversor

La salida está invertida
Para resistencias independientes R₁, R₂,... R_n
- $V_{out}=-R_f(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+...+\frac{V_n}{R_n})$
La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo valor
Impedancias de entrada: Z_n = R_n

Restador Inversor

Para resistencias independientes R₁,R₂,R₃,R₄:

$V_{out} = V_2 \left( { \left( R_3 + R_1 \right) R_4 \over \left( R_4 + R_2 \right) R_1} \right) - V_1 \left( {R_3 \over R_1} \right)$

Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias iguales
La impedancia diferencial entre dos entradas es Z_in = R₁ + R₂
Cabe destacar que este tipo de configuración tiene una resistencia de entrada baja en comparación con otro tipo de restadores como por ejemplo el amplificador de instrumentación.

Integrador ideal

Integra e invierte la señal (V_in y V_out son funciones dependientes del tiempo)
- V_inicial es la tensión de salida en el origen de tiempos

El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el capacitor hasta saturarlo por completo; sin mencionar la característica de offset del mismo operacional, que también es acumulada. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su capacitor.

Derivador ideal

Deriva e invierte la señal respecto al tiempo
$V_{out} = - R C \, {d V_{in} \over dt}$
Este circuito también se usa como filtro

Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable. Esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.

Conversor de corriente a voltaje

El conversor de corriente a voltaje, se conoce también como Amplificador de transimpedancia, llegada a este una corriente (Iin), la transforma en un voltaje proporcional a esta, con una impedancia de entrada muy baja, ya que esta diseñado para trabajar con una fuente de corriente.
Con el resistor R como factor de proporcionalidad, la relación resultante entre la corriente de entrada y el voltaje de salida es:

$V_{out} = - R \cdot \ I_{in}$

Función exponencial y logarítmica

El logaritmo y su función inversa, la función exponencial, son ejemplos también de configuraciones no lineales, las cuales aprovechan el funcionamiento exponencial del diodo, logrando una señal de salida proporcional al logaritmo o a la función exponencial a la señal de entrada.

La señal de entrada, desarrollará una corriente proporcional al logaritmo de su valor en el diodo en aproximación. Ello, en conjunto con la resistencia de salida R, la dependencia de la tensión de salida(Vout) como producto de la tensión de entrada (Vin) es:

$V_{out} = - m \cdot \ln \left( \frac{V_{in}}{n \cdot R} \right)$

Los factores n y m, son factores de corrección, que se determinan por la temperatura y de los parámetros de la ecuación del diodo.
Para lograr la potenciación, simplemente se necesita cambiar la posición del diodo y de la resistencia, para dar lugar a una nueva ecuación,esta ecuación también acompañada por los factores de corrección n y m, muestra la siguiente dependencia de la tensión de salida con relación a la de entrada:

$V_{out} = - n \cdot R \cdot e^{\frac{V_{in}}{m}}$

En la práctica, la realización de estas funciones en un circuito son más complicadas de construir, y en vez de usarse un diodo se usan transistores bipolares, para minimizar cualquier efecto no deseado, como es, sobre todo, la temperatura donde se trabaja. No obstante queda claro que el principio de funcionamiento de la configuración queda inalterado.
En la realización de estos circuitos también podrían hacerse conexiones múltiples, por ejemplo, en el amplificador antilogarítmico las multiplicaciones son adiciones , mientras que en el logarítmico, las adiciones son multiplicaciones. A partir de ello, por ejemplo, se podrían realizar la combinación de dos amplificadores logarítmicos, seguidos de un sumador, y a la salida, un antilogarítmico, con lo cual se habría logrado un multiplicador analógico, en el cual la salida es el producto de las dos tensiones de entrada.

Capacidades
Los amplificadores operacionales presentan capacidades (capacitancias) parásitas, las cuales producen una disminución de la ganancia conforme se aumenta la frecuencia.

Tensión de offset
Es la diferencia de tensión que se obtiene entre los dos pines de entrada cuando la tensión de salida es nula, este voltaje es cero en un amplificador ideal lo cual no se obtiene en un amplificador real. Esta tensión puede ajustarse a cero por medio del uso de las entradas de offset (solo en algunos modelos de operacionales) en caso de querer precisión. El offset puede variar dependiendo de la temperatura (T) del operacional como sigue:
$V_{OFFSET}=V_{OFFSET}(T_0)+\frac{\Delta V_{OFFSET}}{\Delta T}(T-T_0)$
Donde T₀ es una temperatura de referencia.

Un parámetro importante, a la hora de calcular las contribuciones a la tensión de offset en la entrada de un operacional es el CMRR (Rechazo al modo común).
Ahora también puede variar dependiendo de la alimentación del operacional, a esto se le llama PSRR (power supply rejection ratio, relación de rechazo a la fuente de alimentación). La PSRR es la variación del voltaje de offset respecto a la variación de los voltajes de alimentación, expresada en dB. Se calcula como sigue:

${PSRR}=-20\log{PSRR}=-20\log{(\frac{\Delta V_{OFFSET}}{\Delta V_{CC}})}$

Deriva térmica
Debido a que una unión semiconductora varía su comportamiento con la temperatura, los
amplificadores operacionales también cambian sus características, en este caso hay que diferenciar el tipo de transistor en el que está basado, así las variaráncorrientes anteriores de forma diferente con la temperatura si son bipolares o JFET.

Desarrollo de la práctica

Se armó el siguiente circuito

Tabla de mediciones

Vs [V]	Vo [V]
-1	10,3	Saturación
-0,8	9,3	Saturación
-0,6	7,9	Saturación
-0,4	6	Saturación
-0,2	2,88	Lineal
0*	150m	Offset
0,2	-2,9	Lineal
0,4	-5,8	Saturación
0,6	-7,5	Saturación
0,8	-9,5	Saturación
1	-10,1	Saturación

Grafico de la tensión de salida Vo en función de la de entrada Vs.

Colocamos un resistor en el terminal no inversor para ayudar a disminuir la tensión de offset, de éste modo reducimos la corriente de base del amplificador operacional.
Esto no afecta al cálculo de la ganancia de tensión porque ésta depende teórica y prácticamente del realimentador, siendo:

$\LARGE Av = \frac{1}{\beta}$

Ajustamos el generador para que entregue una señal senoidal Vs=50 mVpp con una frecuencia de 1KHz, así vemos que la fase de la señal de entrada es opuesta a la de salida y que la ganancia de tensión se mantiene constante a pesar de imponerle una señal senoidal de 1KHz.

Luego se varia la frecuencia del amplificador aumentandola desde los 10 Hz a 1 MHz.

10Hz

30 Hz

200 Hz

400 Hz

600 Hz

800 Hz

1 MHz

El valor medido disminuyó a medida que se aumento la frecuencia.

Se ajusto el generador de señales en 1 KHz y se midio la impedancia de entrada del amplificador inversor entre los terminales de entrada Vs, utilizando el método de la máxima transferencia de energía y se obtuvo como resultado 7.84 K.

Amplificador inversor con 26dB

Circuito Esquematico

Conclusiones
Se pudo comprobar el funcionamiento del OFFSET en el Amplificador Operacional con la configuracion de Amplificador Inversor. Se pudo comprobar el funcionamiento del integrado con dicha configuracion, aparte de poder controlar la tensión de offset para intentar que el integrado funcione como uno ideal.

Laboratorio II Grupo 2

lunes, 25 de abril de 2011

Trabajo Practico: Amplificadores Operacionales

lunes, 18 de abril de 2011

Trabajo Practico: Monoestables

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